模型与现实主要的不同在于假设收益率服从正态

  投资于2倍杠杆基金所获得的收益大多不是2倍,投资于-2倍反向基金所获得的收益也不是-2倍。杠杆反向基金,意料之外的收益。

  研究发现,如果在上述假设下,持有时间T越长,收益差为小,逐渐为负,因此杠反基金可能不适合长时间持有。

  早期的杠杆基金主要通过发行优先份额进行融资,以获取杠杆。优先份额这部分资产不享受投资收益回报,仅是定期获得固定利息或分红。受美国投资公司法案限制:在高级证券(债务类)发行或出售后,需有至少300%的资产担保率,所以美国封闭式基金能够获得的最高杠杆为1.5倍,产品整体设计思路与国内分级基金相似。

  市场上杠反ETF主要通过投资金融衍生品来实现杠杆:一是期货合约,另一是互换合约。不同于国内分级基金通过产品分优先劣后级实现杠杆,杠反ETF通过每日重新平衡衍生品头寸的机制,达到维持固定杠杆比例的目的。

  市场中口耳相传的口诀是“杠反基金在趋势行情有利,在震荡行情不利”,这个说法是有科学依据的。不过精确的定义趋势和震荡比较困难,这其实是区间涨跌幅和波动率这两个变量的一种组合。

  除了上述三家巨头,Charles Schwab(嘉信)是美国首家推出共同基金超市,可以在一个账户中购买多个基金产品,借助渠道优势在ETF市场发展较快。Invesco(景顺)主打Smart Beta策略,代表产品有RSP标普500等权、SPLV标普500低波动率等。PIMCO(太平洋投资)以固收见长,号称世界上最大的债券经纪公司,旗下代表ETF是MINT增强型短期债券ETF。ALPS旗下代表基金是AMLP能源ETF。VanEck代表基金是GDX金矿ETF,近期热点是正在申报比特币ETF。根据据,以上基金公司包揽了全球规模最大的前100支ETF。

  【方正金工】杠杆反向基金,意料之外的收益——“聚沙成塔”创新产品系列之四

  市场中口耳相传的是“杠反基金在趋势行情有利,在震荡行情不利”,这个说法是有科学依据的。为了使收益差最大,即杠反基金尽量跑赢预期,涨跌幅越偏离0越好,波动率则越小越好,这一点学术上称为波动率拖累(Volatility Drag)。杠杆的选择上有一定的非单调性,杠杆越大越好,还是越小越好取决于涨跌幅和波动率的组合,即市场行情。最后持有时间越短越好,长时间持有大概率收益要低于预期。

  前二十大基金各有特色,权益类的大致可以分为宽基、风格和行业,固收类的可以分为利率和信用。

  2005年2月,瑞典的XACT发行了第一对杠杆及反向ETF——XACT Bull 以及XACT Bear,杠杆率分别是标的指数OMXS30日收益率的1.5倍以及-1.5 倍。2006年,目前世界杠杆ETF的巨头ProShares在美国率先推出了 8只杠杆ETF,其中正向杠杆以及反向杠杆ETF各4只。随后,Lyxor、Direxion等多家投资公司陆续跟进,掀起了杠杆及反向ETF的热潮。

  在非路径依赖的产品中,我们只要知道了标的产品的最终价格,就可以确定持有该产品的区间收益。但对于杠反基金这种路径依赖的产品来说,即使知道标的期初价格与期末价格,仍不能确定产品的区间投资收益,标的波动率、持有时间、杠杆也会大幅影响投资收益。

  根据4.3节公式,固定标的年化波动率为28%,累计净值X为1.5,杠杆为2,变量为时间T带入公式,可以得到时间T关于Beta的函数:

  杠反基金规模现状和国内分级基金的发展道路可以互相验证,金融杠反类基金容易做大,可能源于金融板块个股票走势趋同度高,板块分化小,比方国内的证券B、券商B、银行B等。美股上规模最大的普通行业ETF;“金矿类”杠反规模做大或许是全球人民都对“金”有特殊情结,美股普通ETF上也有这个现象;科技则是美股上永恒的话题,纳斯达克汇聚了全球的最优秀的科技企业。

  研究发现,如果在上述假设下,X取0.8~1.375时,Y为负值,其余状态下Y为正值。即固定波动率情况下,标的涨幅越多,或者跌幅越多,收益差越为正。

  再看一个真实的案例,SSO通常混合持有互换、期货和股票,使线%,此时杠杆ETF收益为1.30%,基本实现了正向2倍杠杆。收盘时资产总值为2,555百万美元(=2522×(1+1.30%)百万美元),为了实现8月14日收盘维持2倍日杠杆,需在收盘前调整期货和互换头寸。

  作为一款瞬时杠杆不变的产品,杠反ETF的最终收益是路径依赖的,即只知道起点与终点的情况下仍不能确定产品的最终收益。

  杠杆反向基金最常见的形式是杠反ETF/ETN,该类产品是基于传统ETF产品的一种创新,被称为第二代ETF,利用金融衍生品作为底层资产,动态调仓实现基金杠杆收益。和传统ETF产品一样,该产品可以在二级市场进行交易。

  输入同样的数据,某第三方购票平台的多程机票价格为2669元记者之后又尝试在飞猪APP随机搜索了另一趟多程行程:6月10日南京东京(第一程在香港中转),6月13日大阪上海(第二程),6月16日上海广州(第三程)的机票,多程总价显示为最低价4220元,飞行含中转时间达到26个小时。而同样的出发时间和线路,通过飞猪单程正常购买,总价为3368,飞行含中转时间仅为24小时,但两者价格相差近900元。都是同样的起始地和出发时间,多程票却远超正常单程购票总价,这种情况如何解释?记者电话咨询了飞猪客服,对方回应:“可能是航空公司的服务不一样,也可能是设置问题。”并表示调查后给出答复。但截至发稿,飞猪方面还未给出答复。

  现代杠反ETF主要通过持有衍生品,如互换和期货来实现杠杆,为了维持每日恒定杠杆,产品会被动进行追涨杀跌的操作策略,进而导致产品累计收益偏离预期。

  总的来看,在震荡市下不适合持有杠反产品,可能出现正反两倍基金都跑输指数的可能。而在趋势性行情下,无论涨跌,杠反基金都能跑赢预期,不推荐长期持有该基金。

  但是当X值发生变化时,如X变化为1.3或者0.7,杠杆Beta与收益差Y会有明显的改变。换而言之,杠杆基金对行情非常敏感,不同行情下杠杆与收益差的关系可能不同。

  上一节分析了理想情况下,杠反基金的预期收益差与哪些因素有关,本节我们进一步分析真实案例。

  上述现象被称为波动率拖累(Volatility Drag),由于复利效应的存在,类似路径依赖的产品在大波动的情况下往往表现不及预期。

  在上一节中,我们构建了杠反基金与累计杠杆收益差的理论模型,为了进一步说明各个变量对收益差的影响,我们通过固定一些初始参数做控制变量研究,如不特别说明,研究中杠杆Beta为2,标的累计净值X为1.5,年化波动率Sigma为28%,时间T为1年,分别计算各个变量变化时,收益差如何变化。

  我们将历史线年化收益率、波动率带回模型,忽略管理费、融资费用、融券费用,得到的理论收益差与实际收益差进行对比。研究发现两者有一定的出入,2008和2009年差距最大。模型与现实主要的不同在于假设收益率服从正态分布,而真实收益率具有异方差、波动率聚集、自相关等特性。波动率较大的2008与2009年期间,模型与实际产生较大的偏差。

  常见的杠杆倍数是从-3、-2、-1、0.5、2倍和3倍,2倍做多、3倍做多和1倍做空是最主流的品种。杠杆 ETF 最大的优势是能让投资者无须向券商融资,就能放大资金杠杆、提高资金的使用效率;而反向 ETF提供了一种可让投资者在下跌的市场中获取收益的方式。

  宽基类的主要是大盘,跟踪的指数和杠杆各有不同,比方纳斯达克、标普500、欧洲大盘等,杠杆有-1,2倍和3倍。

  综合来看,在震荡市下不适合持有杠反产品,可能出现正反两倍基金都跑输指数的可能。而在趋势性行情下,无论涨跌,杠反基金都能跑赢预期。

  杠杆反向基金最常见的形式是杠反ETF/ETN,这类产品被称为第二代ETF,利用金融衍生品作为底层资产,每日动态调仓维持日固定杠杆,产品会被动进行追涨杀跌的操作。

  杠反ETF自诞生以来争议不断,基金实际投资收益和投资者预期收益之间有较明显的偏差。最广为讨论的案例是两倍做多标普500的基金SSO,两倍做空标普500的基金SDS,出现过同时跑输标普500指数的情况。

  其中为Lt杠杆ETF价格,β为杠杆倍数,r为融资利率,f为管理费,λt为卖空成本(β时取0)。

  根据数据,目前全球杠反型基金的规模约486亿美元左右,前十大基金规模占到了总规模的42%,前二十大占据60%,整体集中度非常高。规模最大的三支基金是分别是Proshares发行的纳斯达克3倍做多,标普500两倍做多和Credit Suisse的2倍做多大盘成长。

  作为一款瞬时杠杆不变的产品,杠反ETF的最终收益是路径依赖的,即只知道起点与终点的情况下仍不能确定产品的最终收益。它与指数累计杠杆的收益差主要由杠杆、标的波动率、标的收益率、时间四个因素决定。

  其中x为标的累计净值,β为杠杆倍数,σ为标的波动率,t为持有时间,Y为杠反基金的收益与指数杠杆倍的收益差。

  以2018年8月14日为例,我们统计了SDS的持仓,其中互换敞口占净资产总值的-182%,期货敞口占-18%,实现-2倍日杠杆。SDS也是主要通过互换方式实现2倍杠杆的。

  本报告基于历史数据进行评价,不构成任何投资建议。市场未来可能发生较大变化,本报告产品收益仅供参考。

  其中为标的指数价格,服从一个标准布朗过程,和分别表示指数的预期波动率和收益率。

  8月14日当日调整仓位,买入互换30.7百万美元,期货1.7百万美元,股票份数不变,以维持下一交易日的2倍日杠杆。

  普通ETF产品的市场规模被SSGA(道富),BlackRock(贝莱德),Vanguard(先锋)三家巨头垄断,三者规模超过82%。而杠反型基金主要发行商是Proshares和Direxion,两家规模占到了73%。根据数据,目前全球杠反型基金257支,总规模约486亿美元左右,前十大基金规模占到了总规模的42%,前二十大占据60%,整体集中度非常高。

  根据4.3节公式,固定初始参数杠杆倍数Beta为2,累计净值X为1.5,时间T为1年,变量为Sigma带入公式,可以得到Y关于Sigma的函数:

  利用期货合约实现杠杆是一种常见的手段,因为期货自带杠杆属性,可以通过每天调整期货的头寸,维持每天固定的杠杆倍数。互换方式通常指基金管理人与投行签订OTC互换协议,基金管理人付出固定的杠杆成本,投行作为对手方到期给予约定倍数的ETF标的指数的收益。

  当扩大标的波动,从年化波动率28%扩大到80%时,使得X为负的区间段扩大,这意味X必须大幅偏离1才能使收益差为正,不然收益差大概率为负。

  为了使收益差最大,即杠反基金跑赢预期,涨跌幅越偏离0越好,波动率则越小越好。杠杆的选择上有一定的非单调性,收益差的正负取决于涨跌幅和波动率的组合。最后持有时间越短越好,长时间持有,大概率收益要低于预期。

  累计杠杆与日杠杆的区别是杠反基金投资者易存在的误区,投资者往往预期长期复制杠反指数累计收益的效果,但事实上只有累计杠杆产品才可能复制标的指数的累计收益,忽略融资利率、管理费和卖空成本,这类产品的价格应满足:

  研究发现,如果在上述假设下,Sigma大于35%时,Y为负值,其余状态下Y为正值。即固定最终价格下,标的波动越大,收益差越为负。

  [2] 中证指数有限公司.杠杆及反向ETF研究[J].中证指数有限公司,2014.

  相比普通ETF产品, 杠反类ETF管理费较高,长期可能偏离预期收益,杠杆的复利效应导致了难以把握产品的风险和收益

  市场未来可能发生较大变化,本报告产品收益仅供参考。本报告基于历史数据进行评价,不构成任何投资建议。

  首先我们看一个虚拟的案例,T日指数收盘价为100,2倍杠杆基金净值为100,持有衍生品敞口为200。

  杠杆ETF需要每日进行杠杆比例维护,即调整期货或互换合约的头寸,以达到获得固定杠杆倍跟踪指数的收益。下图以ProShares Ultra S&P500(SSO)和ProShares UltraShort S&P500(SDS)为例,分别说明正向2倍、反向2倍杠杆ETF如何实现目标杠杆。

  根据4.3节公式,固定标的年化波动率为28%,累计净值X为1.5,时间T为1年,变量为Beta带入公式,可以得到Y关于Beta的函数:

  以逐年为窗口进行统计,分别统计2倍标普500的涨跌幅、标普500年化波动率,SDS涨跌幅和SSO涨跌幅,以及杠反基金的预期收益差,如下表所示。不同年份间,收益差呈现出较大的变化,如2008年金融危机期间收益差较大,SDS大幅跑输46%。

  江苏知名、资深物理教师何蜀娟,是刘欣高二时的班主任。在这名年过六旬仍旧奋战在教书一线的老师眼中,刘欣精干、聪敏,是个“全能型”的学生干部,是个“精豆子”。面对刘欣出战,她很期待很关注,同时也送出了自己的真诚祝福:“当年你以一中为荣,今天一中以你为傲。刘欣,你一定会凯旋!”

  说到自己的“爱徒”,张志伟赞不绝口。他说,刘欣是一中的93届毕业生。他觉得刘欣最大的成功就是“卯准”了课本不放松。“高中所有的英语课本,她都能熟背下来,每篇内容都记得非常清晰和牢固”,课本背下来后,英语的词汇、语句、语法等自然就不成问题。“教材是语言的样本”,张志伟也提醒今天的学生,任何知识点,都能在课本上找到源头。

  本节重点讨论了各个变量对收益差的影响。市场中口耳相传的“杠反基金在趋势行情有利,在震荡行情不利”,这个说法是有科学依据的。不过精确地定义趋势和震荡比较困难,这其实是区间涨跌幅和波动率这两个变量的一种组合。

  “杠杆”作为放大投资收益的一种手段,可能和投资本身一样历史悠久。根据公开资料,杠杆型基金的起源可以追溯到1986年,美国推出的第一只封闭式基金,到今天杠杆反向产品总规模达到486亿美元。

  为了使收益差最大,即杠反基金跑赢预期,涨跌幅越偏离0越好,波动率则越小越好。杠杆的选择上有一定的非单调性,收益差的正负取决于涨跌幅和波动率的组合。最后持有时间越短越好,长时间持有,大概率收益要低于预期。

  杠反型基金作为第二代ETF,是小基金公司实现弯道超车的一条发展道路,传统ETF发行商较少涉及。根据的数据,目前全球杠反型基金257支,总规模约486亿美元左右,前十大基金规模占到了总规模的42%,前二十大占据60%,整体集中度也非常高。其中Proshares和Direxion占据主导,两家规模占到了73%。

  回到本文开头的例子。2006到2010期间股市大幅震荡,经历了涨-跌-涨的过程,由于区间波动率大,但涨跌幅没有足够偏离0,因此收益差大幅为负。其后美股走出多年牛市,区间涨跌幅为正且波动率较低,因此杠反基金大幅跑赢预期。

  投资者购买杠杆基金,却预期能获取标的指数的累计杠杆收益,因此产生的一定的收益差,本文的主要目的就是探究这种收益差的特性,以下记为Y。为了更容易进行数学推导及数据模拟,我们采用连续时间模型来计算理论收益差。不妨假设r=f=λt=0,记St/S0=x,假设μ,σ不随时间变化,可得到公式:

  T+1日指数上涨10%收于110,衍生品随之上涨10%收于220,通过衍生品基金净值增加了20,即T+1日基金净值达到120。为了维持两倍杠杆,杠杆基金需要增加20的衍生品敞口,维持(220+20)/120=2的杠杆倍数。

  在2010年至今的其他年份里,误差非常小。尤其是做多的SSO,基本没有偏差,SDS每年约3%的误差可能来源于融券成本。综合来看,上述模型是比较可靠的,和实际误差不大。

  海外杠杆/反向基金,英文称为Leveraged ETF/Inverse ETF,是指通过投资股指期货、互换合约等杠杆投资工具,实现每日追踪目标指数收益的正向/反向一定倍数的基金。

  当X值减少为1.1时,sigma即使只有0.1,也会使得收益差为负。随着标的最终价格的摆动幅度变小,对区间波动率的要求也会提高。

  根据数据,目前全球杠反型基金257支,总规模约486亿美元左右,前十大基金规模占到了总规模的42%,前二十大占据60%,整体集中度非常高。杠反基金主要的发行商是Proshares和Direxion,两家规模占到了73%。

  由于SSO和SDS都是提供日杠杆,故每日收盘前都需进行杠杆比例维护,以维持恒定的杠杆,下面以SSO为例分析他是如何维持每天固定2倍杠杆的。

  根据4.3节公式,固定初始参数杠杆倍数Beta为2,年化波动率Sigma为28%,时间T为1年,变量标的净值X带入公式,可以得到Y关于X的函数:

  期货合约实现简单,买卖便利。但由于在二级市场交易,期货价格常有波动。相对于标的可能会有升贴水,如果直接使用期货来实现杠杆,可能会增加杠杆ETF的跟踪误差。另外指数产品进行定期期货移仓时,容易被对手盘狙击。互换合约由于事先商定杠杆成本,因此对于管理人而言,不确定性较小。

  被动型产品挤出效应极其明显,从普通ETF来看,目前全球主流指数被SSGA(道富),BlackRock(贝莱德),Vanguard(先锋)三家占据,以上三家巨头占据ETF市场83%的份额。尤其是BlackRock和Vanguard两家,近年来规模进一步扩张,行业集中度不断提升。

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